Question

【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸的負半軸的拋物線截直線y=x＋所得的弦長|P1P2|=4，求此拋物線的方程．

Answer 1

【答案】y2＝－2x.

【解析】試題分析：拋物線，聯立，得，由 ，根據韋達定理及弦長公式，列出關于的方程，解得的值，就能求出拋物線方程.

試題解析：設拋物線方程為y2＝－2px(p>0)，把直線方程與拋物線方程聯立得

消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，① 判別式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，

設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則①中由根與系數的關系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦長公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求拋物線方程為y2＝－2x.