【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 
時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．
設y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= 
，它的圖象如圖所示：
結合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．
（2）解：設a＞﹣1，且當 
時，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．
故﹣ 
≥a﹣2，解得 a≤ 
，故a的取值范圍為（﹣1， ]．
【解析】（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數y的圖象，數形結合可得結論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點A，B．
（1）若a=4，求弦AB的長；
（2）設直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=
，求圓M的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
相關公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數a≠0．
（1）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（2）當函數y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區間（a，a+2）內均為增函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.
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