Question

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標準采用世界衛生組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.

某試點城市環保局從該市市區2016年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本,監測值莖葉圖(十位為莖,個位為葉)如圖所示,若從這6天的數據中隨機抽出2天,

(1)求恰有一天空氣質量超標的概率;

(2)求至多有一天空氣質量超標的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題給出了6天數據的莖葉圖，由規定可確定空氣的等級，而求6天的數據中隨機抽出2天．恰有一天空氣質量超標的概率，為古典概型可先確定所有的基本事件數，再確定恰有一天空氣質量超標的基本事件數，代入公式可求；

（2）由（1）已確定出所有的基本事件數，求至多有一天空氣質量超標的概率，可轉為求它的對立事件，即2天都超標的概率可求。

試題解析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．

記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．

從6天抽取2天的情況：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，

基本事件數為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，

de，df，基本事件數為8．；

（2）記“至多有一天空氣質量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結果為ef，…

故，∴．