Question

已知直線l₁：y=

3

x和l₂：y=-

3

x，對于任意一條直線l：y=kx進行變換，記該變換為R，得另一條直線R（l）．變換R為：先經l₁反射，所得直線（即以l₁為對稱軸，l的軸對稱圖形）再經l₂反射，得到R（l）．令R^（1）=R（l），對于n≥2定義R^（n）（l）=R（R^（n-1）（l）），則使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整數m為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用對稱性，即可得出結論．

解答： 解：設直線l：y=kx的傾斜角為α（0＜α＜

π

3

），則經l₁反射，所得直線的傾斜角為

2π

3

-α，經l₂反射，所得直線的傾斜角為

2π

3

+α，即R^（1）（l）的傾斜角為

2π

3

+α；經l₁反射，所得直線的傾斜角為π-α，經l₂反射，所得直線的傾斜角為

π

3

-α，即R^（2）（l）的傾斜角為

π

3

-α；經l₁反射，所得直線的傾斜角為

π

3

+α，經l₂反射，所得直線的傾斜角為α，即R^（3）（l）的傾斜角為α．故使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整數m為3．
故選：B．

點評：本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．