Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足PA²-PB²=4且在圓x²+y²=4上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知等式求出P點(diǎn)的軌跡方程，和圓的方程聯(lián)立求解P點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答： 解：設(shè)P（x，y），
∵A（-1，0），B（0，1），
由PA²-PB²=4，得（x+1）²+y²-x²-（y-1）²=4．
整理得：x+y=2．
聯(lián)立x²+y²=4P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（2，0）．
即滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了方程組的解法，是中檔題．