Question

直線x-

3

y=0截圓（x-2）²+y²=4所得劣弧所對的圓心角是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：求出圓心（2，0）到直線x-

3

y=0的距離d，設直線截圓所得劣弧所對的圓心角為2θ，則由cosθ=

d

r

求得θ 的值，可得2θ的值．

解答： 解：由于圓心（2，0）到直線x-

3

y=0的距離d=

|2-0|

1+3

=1，
設直線x-

3

y=0截圓（x-2）²+y²=4所得劣弧所對的圓心角為2θ，
則cosθ=

d

r

=

1

2

，∴θ=

π

3

，2θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，直角三角形中的邊角關系，屬于基礎題．