Question

已知M（2，0），圓C：（x-a-1）²+（y-

3

a）²=1上存在點P，

PM

•

PO

=8，（O坐標原點），則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,圓的標準方程

專題：計算題

分析：設p（x，y），由

PM

•

PO

=8整理得出（x-1）²+y²=9，a的取值使得圓C與圓（x-1）²+y²=9有公共點，轉化為圓與圓的位置關系問題．

解答： 解：設p（x，y），由

PM

•

PO

=8得（x，y）•（x-2，y）=8，整理得出（x-1）²+y²=9，
表示以N（1，0）為圓心，以3為半徑的圓．
若存在點P，則圓C與圓N有公共點，等價于3-1≤NC≤3+1，即2≤

[(a+1)-1]2+( 3 a-0)2

≤4，
化簡得出1≤a²≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]

點評：本題的關鍵是將點的存在轉化為圓與圓有公共點，數形結合的思想．