Question

極坐標系中，曲線ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點A，B，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把圓的極坐標方程、直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，以及弦心距d的值，可得弦長|AB|的值．

解答： 解：曲線ρ=-4sinθ 即ρ²=-4ρsinθ，化為直角坐標方程為 x²+（y+2）²=4，
表示以（0，-2）為圓心、半徑等于2的圓．
直線 ρcosθ=1，即 x=1，
求得弦心距d=1，可得弦長|AB|=2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．