Question

如圖，⊙O和⊙O′都經過A，B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D，求證：AB²=BC•BD．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：立體幾何

分析：由已知條件得△ACB∽△DAB，由此能證明AB²=BC•BD．

解答： （本小題滿分為8分）
證明：因為AC是⊙O的切線，AD是⊙O′的切線，
所以∠1=∠C，∠2=∠D，（3分）
所以△ACB∽△DAB，（4分）
故

BC

AB

=

AB

BD

，（6分）
所以AB²=BC•BD．（8分）

點評：本題考查AB²=BC•BD的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的靈活運用．