Question

將圓x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的長；（3）求直線l的方程．

Answer 1

（1）=±1．（2）AB = （3）直線AB的斜率k_AB = 1．AB的方程為x – y +1 = 0．當= –1時，AB的方程為x – y -1 = 0．

1）圓x² + y² + 2x – 2y = 0按向量= (1，–1)平移，得到圓O：x² + y² = 2，所以半徑r =．∵|| = |a | =，即||| a | =，∴=±1．
（2）取AB中點D，連結OD，∵，由可得，
∴，又∵OD⊥AB，∴AB =．
（3）當=1時，= (1，–1)，設D點坐標為(x，y)，則，又∵直線AB的斜率k_AB = –= 1．AB的方程為x – y +1 = 0．
同理當= –1時，AB的方程為x – y -1 = 0．