Question

已知圓C:，直線:
（1）求證：直線過定點；
（2）判斷該定點與圓的位置關系；
（3）當為何值時，直線被圓C截得的弦最長。

Answer 1

（1）證明見解析
（2）點在圓C內；
（3）當時，直線被圓C截得的弦最長．

（1）證明：把直線的方程整理成，
由于的任意性，有，解此方程組，得，
所以直線恒過定點；
（2）把點的坐標代入圓C的方程，得左邊右邊，
∴點在圓C內；
（3）當直線經過圓心C(1，2)時，被截得的弦最長(等于圓的直徑長)，
此時，直線的斜率，
由直線的方程得，由點C、D的坐標得
∴，解得，
所以，當時，直線被圓C截得的弦最長．