Question

【題目】已知函數f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調遞減區間；
（2）求f（x）在區間[﹣π，0]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）= sin cos ﹣ sin2

= sinx﹣ （1﹣cosx）

=sin（x+ ）﹣ ；

∴最小正周期為T=2π，

令 +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

則 +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z，

∴f（x）的減區間為 ；

（2）解：∵x∈[﹣π，0]，∴ ，

當 ，即 時，f（x）有最小值為﹣1﹣ ；

當 ，即x=0時，f（x）有最大值為0．

【解析】【（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x），求出最小正周期T，寫出它的減區間；（2）根據x的取值范圍，計算對應x+ 的取值范圍，從而求出f（x）的最值．