【題目】如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
， 
， 
， 
， 
，且點
和
分別為
和
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（Ⅰ）以A為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能證明MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，可計算兩個平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可．
試題解析：
（1）證明：如圖，以A為坐標原點，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，
則A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），
A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），
又∵M、N分別為B1C、D1D的中點，∴M（1，
，1），N（1，﹣2，1）．
由題可知：
=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，
=（0，﹣
，0），
∵=0，MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；
（2）解：由（I）可知：
=（1，﹣2，2），
=（2，0，0），
=（0，1，2），
設
=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，
由
，得
，
取z=1，得=（0，1，1），
設
=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，
由
，得
，
取z=1，得=（0，﹣2，1），
∵cos＜
，＞=
=﹣
，∴sin＜
，
＞=
=
，
∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值為；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數n．
（1）畫出執行該問題的程序框圖；
（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin 
cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調遞減區間；
（2）求f（x）在區間[﹣π，0]上的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（ 
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 
＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
和定點
， 
是此曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)求直線
的極坐標方程；
(2)經過點
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線于
兩點，求
的值.
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