Question

【題目】已知數列滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】λ＜2
【解析】解：∵數列{an}滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*）， ∴ ，化為 ，
∴數列 是等比數列，首項為 +1=2，公比為2，
∴ ，
∴bn+1=（n﹣λ）（ +1）=（n﹣λ）2n ，
∵b1=﹣λ，且數列{bn}是單調遞增數列，
∴bn+1＞bn ，
∴（n﹣λ）2n＞（n﹣1﹣λ）2n﹣1 ，
化為λ＜n+1，
∵數列{n+1}為單調遞增數列，
∴λ＜2．
∴實數λ的取值范圍為λ＜2．
所以答案是：λ＜2．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．