Question

【題目】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)的值，并將結(jié)果化為8進(jìn)制數(shù)．

Answer 1

【答案】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，
當(dāng)x=3時(shí)的值，可得
v0=7，
v1=7×3+6=27，
v2=27×3+5=86，
v3=86×3+4=262，
v4=262×3+3=789，
v5=789×3+2=2369，
v6=2369×3+1=7108，
v7=7108×3=21324．
如圖所示，

21324化為8進(jìn)制數(shù)為51514（8） ．
【解析】利用f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，可得f（3）=21324，再利用進(jìn)位制的換算方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的秦九韶算法，需要了解求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題才能得出正確答案．