Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為a，P是A₁B₁上一動點，則四棱錐P-ABC₁D₁的體積是

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：P到平面ABC₁D₁的距離等于B₁到平面ABC₁D₁的距離，求出正方形的面積，即可求出四棱錐P-ABC₁D₁的體積．

解答： 解：∵A₁B₁∥平面ABC₁D₁，
∴P到平面ABC₁D₁的距離等于B₁到平面ABC₁D₁的距離，即

2

2

a，
∵正方形ABC₁D₁的面積為a×

2

a=

2

a²，
∴四棱錐P-ABC₁D₁的體積是

1

3

×

2

a2×

2

2

a=

1

3

a3．
故答案為：

1

3

a3．

點評：本題考查錐體的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．