Question

【題目】近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴重和電池技術的提高，電動汽車已被世界公認為21世紀汽車工業改造和發展的主要方向.為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發了兩款電動汽車車型和車型，并在黃金周期間同時投放市場.為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機調查了5家汽車店的銷量（單位：臺），得到下表：

店	甲	乙	丙	丁	戊
車型	6	6	13	8	11
車型	12	9	13	6	4

（1）若從甲、乙兩家店銷售出的電動汽車中分別各自隨機抽取1臺電動汽車作滿意度調查，求抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型的概率；

（2）現從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動，用表示其中車型銷量超過車型銷量的店的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）先根據古典概型依次求出從甲、乙店分別隨機抽取的1臺電動汽車是車型的概率，然后依據獨立事件的概率和從對立事件的角度出發求解問題即可；

（2）由表可知，車型銷量超過車型銷量的店有2家，故的可能取值為0，1，2，然后根據超幾何分布求概率的方法逐一求出每個的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望．

（1）解：設“從甲店隨機抽取的1臺電動汽車是車型”為事件，

“從乙店，隨機抽取的1臺電動汽車是車型”為事件，

依題意，，，且事件、相互獨立，

設“抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型”為事件，

則.

（2）解：由表可知，車型銷量超過車型銷量的店有2家，

故的所有可能取值為：0，1，2，

且，

，

，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所以.