Question

函數f（x）滿足f（x²+1）=x⁴-1，則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：用換元法，設x²+1=t（其中t≥1），求出x²=t-1；再求f（t），即得f（x）．

解答： 解：根據題意，設x²+1=t，（其中t≥1），
∴x²=t-1；
∴f（t）=（t-1）²-1=t²-2t，（其中t≥1）；
∴f（x）=x²-2x，（其中x≥1）．
故答案為：f（x）=x²-2x，（其中x≥1）．

點評：本題考查了求函數的解析式的問題，解題時應根據題意，用換元法解答，要注意換元前后的自變量的取值范圍的變化情況，是基礎題．