Question

若a≥0，b≥0，且a+b=1，則a²+b²的最大值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：首先分析題目由a²+b²=（a+b）²-2ab=1-2ab，求出ab的最小值即可，

解答： 解：∵a≥0，b≥0，且a+b=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1-2ab，
∴當a=b=0時，2ab有最小值，則a²+b²有最大值，
∴a²+b²的最大值是1．
故答案為：1

點評：本題主要考查基本不等式的應用問題，題目對學生靈活應用能力要求較高，屬于中檔題目．