“ $數學公式$ 成立”是“x（x-3）＜0成立”的

A.
充分不必要條件
B.
必要不充分條件
C.
充要條件
D.
既不充分也不必要條件

A
分析：先分別解不等式，利用集合之間的關系，根據必要條件、充分條件與充要條件的定義加以判斷．
解答：由題意，“ $\text{[math]}$ 成立”，即0＜x＜1；
“x（x-3）＜0成立”，即0＜x＜3；
由于0＜x＜1時，一定有0＜x＜3，反之不成立
故“ $\text{[math]}$ 成立”是“x（x-3）＜0成立”的充分不必要條件
故選A．
點評：本題的考點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，主要考查利用定義判斷必要條件、充分條件與充要條件，關鍵是正確解不等式，從而得出集合之間的關系．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x²，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（1）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=x+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=

1	-2
3	-7

，求M^-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=

（ρ∈R），它與曲線C

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α為參數）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，分別探究下列小題：
（1）判斷函數f₁（x）=

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

）^x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

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