Question

【題目】設：實數滿足，其中；：實數滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析：第一步首先把a=1代入求出p所表示的含義，解不等式組搞清q的含義，根據為真，為假，求出x的范圍，第二步是的充分不必要條件的等價關系為，說明所表示的集合是所表示的集合的真子集，針對為正、負兩種情況按要求討論解決.

試題解析：

（1）當為真時，當為真時，

因為為真，為假，所以，一真一假，

若真假，則，解得；

若假真，則，解得，

綜上可知，實數的取值范圍為.

（2）由（1）知，當為真時，，

因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，

因為為真時，若，有且是的真子集，

所以，解得：，

因為為真時，若，有且是的真子集，

所以，不等式組無解．

綜上所述：實數的取值范圍是．