Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元，為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出（）名員工從事第三產業，調整后這名員工他們平均每人創造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整多少名員工從事第三產業？

（2）設，若調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）人；（2）.

【解析】

（1）列出剩余員工創造的年總利潤，可得不等式，解不等式求得范圍，進而得到結果；

（2）根據題意可列出不等式，通過分離變量可得，根據對號函數單調性可求得的最小值，進而得到結果.

（1）剩余員工創造的年總利潤為：

，即，解得：

又且 最多調整名員工從事第三產業

（2）從事第三產業員工創造的年總利潤為：

由（1）知剩余員工創造的年總利潤為

，整理可得：

且

在上單調遞減

即的最大值為