Question

【題目】(2015·新課標I卷）函數f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

Answer 1

【答案】D
【解析】由五點作圖知， 1 4 ω + φ = π 2 5 4 ω + φ = 3 π 2 ，解得 ω = π ， φ = π 4 ，所以f(x)=cos( π x+ π 4 ），令2k π < π x+ π 4 ,k ∈ Z, 解得2k- 1 4 <x<2k+ 3 4 ,k ∈ Z ,故單調遞減區間為(2k- 1 4 ,2k+ 3 4 ),k ∈ Z ，故選D。
本題考查函數y=Acos(ωx+φ)的圖像與性質，先利用五點作圖法列出關于 ω , φ 方程，求出 ω , φ 或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出 ω ，利用特殊點求出 φ ，再利用復合函數單調性求其單調遞減區間，是中檔題，正確求 ω , φ 使解題的關鍵.