Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，∵ ，

∴ = ，

∴ac+c2=b2﹣a2，

∴c2+a2﹣b2=﹣ac，

∴cosB= =﹣ =﹣ ，

∴B=

（2）解：∵b= ，a+c=3，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos =（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8，

∴ac=1；

∴△ABC的面積為S= acsin = ×1× =

【解析】（1）根據正弦定理化 ，再根據余弦定理求出B的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．