Question

【題目】已知曲線C：(α為參數(shù))和定點(diǎn)A(0,)，F1，F2是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求||MF1|－|NF1||的值．

Answer 1

【答案】（1）ρcosθ＋ρsinθ＝;（2）.

【解析】

（1）先將曲線C參數(shù)方程化為普通方程，求出F2點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AF2的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)條件求出具有幾何意義的直線l參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

(1)曲線C：可化為，

故曲線C為橢圓，則焦點(diǎn)F1(－1，0)，F2(1，0)．

所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，)和F2(1，0)的直線AF2的方程為

x＋＝1，即x＋y-＝0，

所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝.

(2)由(1)知，直線AF2的斜率為-，因?yàn)?/span>l⊥AF2，

所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，

所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

代入橢圓C的方程中，得13t2－t－36＝0.

因?yàn)辄c(diǎn)M，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，

所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝.