Question

【題目】已知函數．

（1）討論函數f(x)的單調性；

（2）若函數f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，求實數a的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) ［0，2］

【解析】分析：第一問對函數求導，結合函數的定義域，對的范圍進行討論，確定出函數在哪個區間上單調增，在哪個區間上單調減，最后確定出結果；第二問函數f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，轉化為函數的最大值小于等于零即可，最后轉化為求函數最值問題來解決.

詳解：（1）

當上遞減；

當時，令，得（負根舍去）.

當得，;令，得，

∴上遞增，在（上遞減

(2) 當,符合題意.

當時，

∴

當時，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個交點，設此交點為（），

則當x∈時，，故當時，不滿足

綜上，a的取值范圍［0，2］