Question

已知

e1

，

e2

是夾角為60°的兩個單位向量，若

a

=

e1

+

e2

，

b

=-4

e1

+2

e2

，則

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：若設

a

與

b

的夾角為θ，根據條件求出cosθ即可．要求|

a

|，根據條件先求

a

2，|

b

|也是這樣求解．

解答： 解：根據條件：

a

•

b

=(

e1

+

e2

)•(-4

e1

+2

e2

)=-4+2×

1

2

-4×

1

2

+2=-3，

a

2=(

e1

+

e2

)2=1+1+1=3，

b

2=16-8+4=12
∴|

a

|=

3

，|

b

|=2

3

，設

a

與

b

的夾角為θ，則cosθ=

-3

3 ×2 3

=-

1

2

；
∴θ=120°．
故答案是：120°．

點評：考查向量的數量積的運算，向量的夾角．注意求|

a

|，先求

a

2的方法．