Question

【題目】已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，

（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當取最大值時，點坐標為，設是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】試題分析：(1) 設直線與軸的交點是，依題意，把條件代數化，即可解得范圍；(2)由題意易得橢圓方程是：，設 ，則 ，．由，得 ． 因為是橢圓C上一點，所以 ，得到，因為圓過兩點， 所以線段的中點的坐標為 又，從而求得圓的方程.

試題解析：

（1）設直線與軸的交點是，依題意，

即,,,,

（2）當且時，，故，

所以，

橢圓方程是：

設 ，則 ，．

由，得 ．

因為是橢圓C上一點，所以

即 ………①

因為圓過兩點， 所以線段的中點的坐標為

又………②

由①和②得

，

所以圓心坐標為

故所求圓方程為