Question

【題目】如圖，三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別為BD，CD的中點．求證：

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據題意證出EF∥BC，再由線面平行的判定定理即可證出.

（2）首先證出AC⊥BD，CE⊥BD，利用線面垂直的判定定理即可證出.

(1)

三棱錐DABC中，因為E為DB的中點，F為DC的中點，所以EF∥BC，

因為BC平面ABC，EF平面ABC，

所以EF∥平面ABC.

(2)因為AC⊥BC，AC⊥DC，BC∩DC＝C，BC，DC平面BCD

所以AC⊥平面BCD，

因為BD平面BCD，所以AC⊥BD，

因為DC＝BC，E為BD的中點，所以CE⊥BD，

因為ACCE＝C，AC，CE平面ACE，所以BD⊥平面ACE.