【題目】如圖所示，正三角形
的中線
與中位線
相交于點
，已知
是
繞旋轉過程中的一個圖形，現給出下列四個命題，其中正確的命題的序號是（ ）
A.動點
在平面上的射影在上
B.恒有平面
平面
C.三棱錐
的體積有最大值
D.直線
與
不可能垂直
【答案】ABC
【解析】
證明出平面
平面
，利用面面垂直的性質定理可判斷A選項的正誤；利用面面垂直的判定定理可判斷B選項的正誤；由三棱錐的體積公式可判斷C選項的正誤；利用異面直線所成角的概念可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.
對于A選項，在正
中，
為
的中點，則
，
、
分別為
、
的中點，
，則
，
翻折后，對應地有，
，
，
平面
，
平面，
平面平面，且平面平面
，
由面面垂直的性質定理可知，動點
在平面
上的射影在
上，A選項正確；
對于B選項，由A選項可知，平面平面，B選項正確；
對于C選項，由于
的面積為定值，當三棱錐
的高取得最大值時，即當平面
平面時，三棱錐的體積有最大值，C選項正確；
對于D選項，在翻折的過程中，
有可能為直角，
、分別為、的中點，則
，即
，
所以，異面直線
與
所成的角為或其補角，則直線與可能垂直，D選項錯誤.
故選：ABC.
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
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【題目】如圖所示，
為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求證：BC∥；
(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點，右焦點分別為
，右準線為
，
（1）若直線上不存在點
，使
為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當
取最大值時，
點坐標為
，設
是橢圓上的三點，且
，求：以線段
的中心為原點，過兩點的圓方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
部分圖象如圖所示.
（1）求函數
的解析式及的單調遞增區間；
（2）把函數
圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求關于x的方程
在
上所有的實數根之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調查，將收集的數據分成
，
，
，
，
，
六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．
(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合計 |
(2)現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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