Question

【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：

組號	分組	頻數	頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

Answer 1

【答案】（1）50（2）見解析（3）0.46

【解析】試題分析：（I）在1組中，頻數為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當時，根據隨機抽樣時等概率的特點可以補全表格中數據，然后根據表格中的數據繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據樣本數據的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數作和，然后除以樣本容量得出所求概率；

試題解析：（I）

（II）補全數據見下表；

組號	分組	頻數	頻率
1	[5，6）	2	0．04
2	[6，7）	10	0．20
3	[7，8）	10	0．20
4	[8，9）	20	0．40
5	[9，10）	8	0．16

頻率分布直方圖見下圖：

（III）依題意得解得

設“該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件，則