【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）見解析; （Ⅲ）
．
【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1,所以有
，解得
的值，根據小長方形面積對應區間概率,以及頻數等于總數與頻率乘積得完成年度任務的人數為
.（2）分成抽樣就是按比例,可按小長方形縱坐標之比進行分人數,（3）完成年度任務的銷售員中共有6人,利用枚舉法得6人中隨機選取2位，所有的基本事件數為15,其中在同一組基本事件數有6個，最后根據古典概型概率公式計算概率.
試題解析：（Ⅰ）∵
，∴
．
完成年度任務的人數為
.
（Ⅱ）第1組應抽取的人數為
，
第2組應抽取的人數為
，
第3組應抽取的人數為
，
第4組應抽取的人數為
，
第5組應抽取的人數為
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為
， 
， 
，第5組有3人，記這3人分別為
， 
， 
．
從這6人中隨機選取2位，所有的基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有15個基本事件．
獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的基本事件有6個，
故所求概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一房產商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= 
，半徑為R=200m，房產商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產商提供決策建議． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
分別到兩定點
連線的斜率之乘積為
，設
的軌跡為曲線
， 
， 
分別為曲線
的左右焦點，則下列命題中：
（1）曲線
的焦點坐標為
， 
;
（2）若
，則
;
（3）當
時， 
的內切圓圓心在直線
上；
（4）設
，則
的最小值為
.
其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
求圖中實數a的值；
若該校高二年級共有學生600名，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
若從數學成績在[60，70)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin（2x+ 
），給出下列四個命題：
①函數f（x）在區間[ 
， 
]上是減函數；
②直線x= 
是f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數y= sin2x的圖象向左平移 而得到；
④函數f（x）的圖象的一個對稱中心是（ 
，0）．
其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是等腰直角三角形， 
，側棱
， 
分別為
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的重心.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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