Question

【題目】已知數列是等差數列，其前項和為，，，是等比數列，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前10項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）設數列的公差為，由，解得，從而可得；（2）由，得公比，從而可得，利用分組求和法，結合等差數列與等比數列的求和公式即可得結果.

詳解：（1）設數列{an}的公差為d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，

（2）設數列{bn－an}的公比為q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，

所以數列{bn }的前10項和為

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＝2146．