Question

【題目】記不等式組 ，表示的平面區域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由約束條件作出可行域，利用目標函數的幾何意義求解z=x+y，z1＝2x﹣y，z2，z3＝x2+y2，的范圍，判斷命題的真假即可．

實數x，y滿足，由約束條件作出可行域為D，如圖陰影部分，

A（﹣2，0），B（0，2），C（﹣1，3），z=x+y經過可行域的點A及直線BC時分別取得最值，可得：z∈[﹣2，2]，所以錯誤；

z1＝2x﹣y經過可行域的B、C時分別取得最值，可得：z1∈[﹣5，﹣2]，所以正確；

z2，它的幾何意義是可行域內的點與（1，﹣1）連線的斜率，

可得：DA的斜率是最大值為：；

BD的斜率取得最小值為：；z2∈[，]；所以錯誤；

z3＝x2+y2，它的幾何意義是可行域內的點與（0，0）連線的距離的平方，

最小值為原點到直線y=x+2的距離的平方：（）2，最大值為OC的平方：（﹣1﹣0）2+（3﹣0）2＝10，z3∈[，10]．所以正確；

故選：C．