【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求證：當
時，
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）求出原函數的導函數，對
分類求解原函數的單調區間；
（2）把證當
時，
，轉化為證
，即證
．構造函數
，
，，利用導數分別求得
和
，則結論得證．
（1）
的定義域為
，
．
當
時，
，
在上單調遞增；
當
時，解
，得
，解
，得
．
在
上單調遞增，在
，
上單調遞減；
當
時，解，得
，解，得
．
在
上單調遞增，在
，上單調遞減；
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在，上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在，上單調遞減；
（2）證明：當
時，
，
要證當時，，只要證．
只要證．
令，則
，
當
時，
，
單調遞增，當
時，
，單調遞減．
當時，
（1）
，當且僅當
時“
”成立；
令，，則
，
解
，得
，解
，得
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
當時，
．
．
即當時，．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在線段
的兩端點各置一個光源，已知光源
，
的發光強度之比為
，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：
點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發光強度成正比）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題:
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；②“
”是“
”的必要不充分條件；③命題“
，使得
”的否定是:“
，均有
”；④命題“若
，則
”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
（
為參數）與曲線
相交于點
,
兩點.
（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線
的普通方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內一點，過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．
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