【題目】定義：若整數
滿足：
，稱為離實數
最近的整數，記作
．給出函數
的四個命題：
①函數
的定義域為
，值域為
；
②函數是周期函數，最小正周期為
；
③函數在上是增函數；
④函數的圖象關于直線
對稱.
其中所有的正確命題的序號為（）
A.
B.
C.
D.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋
)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于直線
與拋物線
，若與
有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．
（1）已知
是拋物線上一點，求證：過點
的的切線的斜率
；
（2）已知
為
軸下方一點，過
引拋物線的切線，切點分別為
，
．求證：
成等差數列；
（3）如圖所示，
、
是拋物線上異于坐標原點的兩個不同的點，過點
的的切線分別是
，直線交于點
，且與
軸分別交于點
．設
為方程
的兩個實根，
表示實數
中較大的值．求證：“點
在線段
上”的充要條件是“
”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數
與時刻
（時）的關系為
，
，其中
是與氣象有關的參數，且
．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作
．
（1）令
，，求
的取值范圍；
（2）求的表達式，并規定當
時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？
（2）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有
人，求的分布列和數學期望.
（3）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.
①若
，則
，
.
②
③
| 0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝
.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sin θ.
(1)求圓C的直角坐標方程；
(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．
(1)請列出X的分布列；
(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．
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