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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分分)已知函數是不同時為零的常數).
(1)當時,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍;
(2)求證:函數內至少存在一個零點.
(1)(2)時易證結論;時,利用函數的零點存在定理可以證明結論成立.

試題分析:(1)當時,
由不等式對任意恒成立,
,解得.                                     ……5分
(2)證明:當時,因為不同時為零,所以
所以的零點為,                               ……6分
時,二次函數的對稱軸方程為,    ……7分
①若時,

∴函數內至少存在一個零點.                            ……10分
②若時,

∴函數內至少存在一個零點.                       ……13分
綜上得:函數內至少存在一個零點.                    ……14分
點評:恒成立問題,一般轉化為最值問題解決,而函數的零點存在定理能確定一定存在零點,但是確定不了存在幾個零點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極小值.
(1)求的值;
(2)若處的切線方程為,求證:當時,曲線不可能在直線的下方.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間[-2,2]上的值域是____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數為偶函數(0<θ<π), 其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為的最小值為π,則(     )
A.ω=2,θ=B.ω=,θ=
C.ω=,θ=D.ω=2,θ=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是增函數,在(0,1)為減函數.
(I)求的表達式;
(II)求證:當時,方程有唯一解;
(Ⅲ)當時,若內恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數時, 只有一個實根;當∈(0,4)時,有3個相異實根,
現給出下列四個命題:
有一個相同的實根;
有一個相同的實根;
的任一實根大于的任一實根;
的任一實根小于的任一實根.
其中正確命題的序號是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足:x≥4,則;當x<4時,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中a,b為實常數)。
(Ⅰ)討論函數的單調區間:
(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)= (a>0,x>0).
(1)用函數的單調性定義證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求實數a的值.

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同步練習冊答案
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