【題目】已知函數
在點
處的切線與y軸垂直.
（1）若
，求
的單調區間；
（2）若
，
成立，求a的取值范圍
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）令f′（1）＝0求出b，再根據f′（x）的符號得出f（x）的單調區間；
（2）分類討論，分別求出
在（0，e）上的最小值，即可得出a的范圍．
（1）
，由題
，
解得
，由
，得
.
因為
的定義域為
，所以
，
故當
時，
， 為增函數，
當
時，
，為減函數，
（2）由（1）知
，
所以
（ⅰ）若，則由（1）知
，即
恒成立
（ⅱ）若
，則
且
故當時，，為增函數，
當時，，為減函數，
，即恒成立
（ⅲ）若
，則且
故當時，，為增函數，
當
時，，為減函數，
由題只需
即可，即
，解得
，
而由
，且
，
得
（ⅳ）若
，則
，為增函數，且
，
所以
，
，不合題意，舍去；
（ⅴ）若
，則
，
在上都為增函數，且
所以，，不合題意，舍去；
綜上所述，a的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的營銷部門對某件商品在網上銷售情況進行調查，發現當這件商品每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過統計得到以下表：
（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合該商品銷量
（百件）與返還點數
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；
（2）該公司為了在購物節期間對所有商品價格進行新一輪調整，隨機抽查了上一年購物節期間60名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表：
網購金額 （單位：千元） |
|
|
|
|
|
| 合計 |
頻數 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設
為選取的3人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望.
參考公式及數據：①
，
；②
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在實數
使得
則稱
是區間
的
一內點．
（1）求證：
的充要條件是存在
使得是區間
的一內點；
（2）若實數
滿足：
求證：存在，使得
是區間
的一內點；
（3）給定實數
，若對于任意區間，
是區間的
一內點，
是區間的
一內點，且不等式
和不等式
對于任意
都恒成立，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，其長軸長是短軸長的
倍，過焦點且垂直于
軸的直線被橢圓截得的弦長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
是橢圓上橫坐標大于
的動點，點
在
軸上，圓
內切于
，試判斷點在何位置時
的長度最小，并證明你的判斷．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點作直線交拋物線于
，
兩點，若
，則
的值為（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
根據過拋物線焦點的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長
.
根據過拋物線焦點的弦長公式有
.故選B.
【點睛】
本小題主要考查過拋物線焦點的弦長公式，即
.要注意只有過拋物線焦點的弦長才可以使用.屬于基礎題.
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】已知橢圓
: 
的右頂點、上頂點分別為
、
，坐標原點到直線
的距離為
，且
，則橢圓的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓
和拋物線
有相同的焦點
，橢圓過點
，拋物線的頂點為原點．
求橢圓和拋物線的方程；
設點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
設直線PA，PB的斜率分別為
，
，求證：
為定值；
若直線AB交橢圓于C，D兩點，
，
分別是
，
的面積，試問：
是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數
滿足不等式
；
命題q：關于
不等式
對任意的
恒成立．
（1）若命題
為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
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