Question

【題目】設命題p：實數滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）若命題為真命題，則成立，求實數的取值范圍即可；

（2）先假設兩命題都是真命題時實數的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當真假和假真時的取值范圍，再求并集即可得到答案。

（1）若命題為真命題，則成立，即，即

（2）由（1）可知若命題為真命題，則，

若命題為真命題，則關于不等式對任意的恒成立

則，解得 ，

因為“”為假命題，“”為真命題，所以命題一真一假，

若真假，則，即

若假真，則，即

綜上，實數的取值范圍為或.