【題目】某公司的營銷部門對某件商品在網上銷售情況進行調查，發現當這件商品每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過統計得到以下表：
（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合該商品銷量
（百件）與返還點數
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；
（2）該公司為了在購物節期間對所有商品價格進行新一輪調整，隨機抽查了上一年購物節期間60名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表：
網購金額 （單位：千元） |
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| 合計 |
頻數 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設
為選取的3人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望.
參考公式及數據：①
，
；②
.
【答案】（1）
，返回6個點時該商品每天銷量約為
件；（2）分布列見解析，
【解析】
（1）利用已知條件，求出線性回歸的對稱中心的坐標，然后求解回歸直線方程，
，通過返回6個點時求解該商品每天銷量；
（2）首先求出“非網購達人”、“網購達人”的人數，再求出分別抽出的人數，最后列出分布列求出數學期望；
解：（1）易知
，
，
，
，
，
則
關于
的線性回歸方程為，
當
時，
，即返回6個點時該商品每天銷量約為件
（2）由統計表可知，“非網購達人”有
人、“網購達人”有
人；現按照分層抽樣從中抽取
人，則“非網購達人”被抽取的有
（人）、“網購達人”被抽取的有
（人）；
現需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設
為選取的3人中“網購達人”的人數，則的可能取值為
、
、
、
，
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，
平面
是線段
上的動點，
是線段
上的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，且直線
所成角的余弦值為
，試指出點
在線段上的位置，并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；并估計，以運動為主的休閑方式的人的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系？
附表：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了檢查生產
產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
（1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；
（2）設該企業生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業本月的利潤約為多少元？
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