【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為________.
【答案】84
【解析】根據題意，分3種情況討論：
①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，
先在其父母中選一人與小明相鄰,有
種情況，
將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有
種情況，
當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有
種安排方法，
此時有2×2×12=48種不同坐法；
②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，
將父母及小明看成一個整體，
小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2×2=4種情況，
將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有
種情況，
此時有2×2×6=24種不同坐法；
③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，
將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有
種情況，
將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有
種情況，
此時，共有2×6=12種不同坐法；
則一共有48+24+12=84種不同坐法.
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【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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【題目】出一份
道題的數學試卷，試卷內的
道題是這樣產生的：從含有
道選擇題的題庫中隨機抽
道；從
道填空題的題庫中隨機抽
道；從
道解答題的題庫中隨機抽
道.使用合適的方法確定這套試卷的序號(選擇題編號為
，填空題編號為
，解答題編號為
).
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
），圓
（
），若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）當
， 
時，若點
都在坐標軸的正半軸上，求橢圓
的方程；
（2）若以
為直徑的圓經過坐標原點
，探究
是否滿足
，并說明理由.
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【題目】已知函數f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在點
處的切線
與直線
平行， (1)求實數a的值，
(2)求此時f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
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【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是( )
A. l與l1，l2都不相交
B. l與l1，l2都相交
C. l至多與l1，l2中的一條相交
D. l至少與l1，l2中的一條相交
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的焦距為
，點
在
上.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設點
在
上，點
的軌跡為曲線
，過原點作直線
與曲線
交于
、
兩點，點
，證明： 
為定值，并求出定值.
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【題目】已知函數f（x）=x2-3x+lnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有
恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數m的值；
(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數m的值．
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