Question

【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．

解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：

∴該選項錯誤；

B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；

C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：

，∴該選項錯誤；

D．“l至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；

∴該選項正確．

故選D．