【題目】已知函數
.
（1）當
時，判斷并證明函數
在
上單調性。
（2）當
時，若關于
的方程
在
上有解，求實數
的取值范圍。
【答案】（1）單調遞增（2）
【解析】試題分析：（1）設
，比較
和0的大小，從而得
在
上的單調性
（2）首先
時可證明函數
為奇函數，且在
上單調遞增，從而轉化為
在
上有解，進而轉化為函數
與函數
有交點，所以
，即
試題解析：（1）當
時，函數
在
上單調遞增，證明如下：
設
，則
因為
，所以
， 
，又
所以
即
所以，函數
在
上單調遞增
（2）當
時， 
，定義域為
所以，函數
為奇函數
因為
所以
由（1）知， 
時，函數
在
上單調遞增
所以
在
上有解，
所以函數
與函數
有交點
所以
，即
所以實數
的取值范圍為
點晴：證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取
，并且
（或
）；（2）作差： 
，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷
的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據定義得出其單調性.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
＜0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的
、
兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在
次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯表，并根據資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |||||||
50歲以上 | |||||||||
50歲以下 | |||||||||
合計 | |||||||||
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | ||||
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | ||||
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業能力測試，現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統抽樣
C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差
D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表；
（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關？
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附：.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成， 
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
的直線
與
分別交于
（均異于點
），若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某企業2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.
注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
和
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測
年該企業污水凈化量；
（3）請用數據說明回歸方程預報的效果.
附注: 參考數據:
；
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分別為
；
反映回歸效果的公式為：
，其中
越接近于
，表示回歸的效果越好.
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