【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業能力測試，現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統抽樣
C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差
D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數
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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關數據如圖2所示.
(1)設
中點為
，在直線
上找一點
，使得
平面
，并說明理由；
(2)若二面角
的平面角的余弦值為
，求四棱錐
的外接球的表面積.
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【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是______，中位數是_______.
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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按
元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：
消費次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收費比例 |
|
|
|
|
|
該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了
位進行統計, 得到統計數據如下:
消費次第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
頻數 |
|
|
|
|
|
假設汽車美容一次, 公司成本為
元, 根據所給數據, 解答下列問題:
（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；
（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；
（3）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元, 求
的分布列和數學期望
．
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【題目】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；
（2）從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．
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【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組，在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動總人數的
，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：
（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．
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【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，經調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：
資金 | 每臺產品所需資金（百元） | 月資金供應量 （百元） | |
空調機 | 洗衣機 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力（工資） | 5 | 10 | 110 |
每臺產品利潤 | 6 | 8 | |
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少?
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【題目】已知關于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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