Question

【題目】已知函數(shù) ，

(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上最大值和最小值；

（2）如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；

（2）設(shè)，則方程，等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根，分類討論即可求解的表達(dá)式，即可求出其取值范圍.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，則

所以，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以， ；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是先減后增的函數(shù)，所以， ，

所以函數(shù)的最大值為，最小值為.

（2）設(shè)，則方程，等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根，

此時(shí)，

①若，因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不相等的實(shí)根，

故時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

時(shí)，方程有一個(gè)不相等的實(shí)根，

所以，解得，

不妨設(shè)，則，

所以，

所以的取值范圍是；

②若，當(dāng)時(shí)，方程的判別式小于，

不符合題意；

③若時(shí)，顯然不合題意，

故的取值范圍是；