Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

其對稱軸為 ，

因為直線線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，

所以 ，

又因為 ，所以

即

（2）解：由（1）得

=

∵ ，

∴ ，

∴ ．

所以h（x）的值域為

【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數的表達式，通過直線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化簡h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數類型，利用角的范圍求出相位的范圍，然后去函數值域．
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．