Question

【題目】如圖，長方體中，，，點為的中點.

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求證：直線 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用三角形中位線的性質證明PO//，進而得到線∥平面；

（2）由底面ABCD是正方形，則ACBD，再由，得到AC面，這樣在平面PAC內找到了兩條相交直線和平面垂直，問題得到解決；

（3）△PB1C中，先求出三邊的長度，利用勾股定理可得 PC，同理 PA，之后根據線面垂直的判定定理證得結果.

（1）設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，

BD的中點，故PO//，所以直線∥平面

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD

又 面ABCD，則 AC， BD∩=D

所以AC面，AC面，則平面 平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC，

同理 PA，PC∩PA=P 所以直線 平面。