Question

【題目】過平面直角坐標(biāo)系中的點P（4-3a，）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數(shù)量積的最小值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圓的切線性質(zhì)可知PA＝PB，設(shè)PA，PB的夾角為2θ，sinθ，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義及基本不等式可求.

因為點P（4-3a，）的軌跡方程為x+y=4，圓心O（0，0）到直線x+y=4的距離為=2>1，所以P在圓x2+y2=1外，故有兩條不同的切線，

由圓的切線性質(zhì)可知PA＝PB，設(shè)PA，PB的夾角為2θ，

根據(jù)切線的性質(zhì)可知，sinθ且，

則||||cos2θ＝PA2cos2θ，

＝（PO2﹣1）（1﹣2sin2θ）＝（PO2﹣1）（1），又，

所以當(dāng)=4時，最小為.

故選：B．