【題目】已知向量
=（2sinx，-1），
,函數f（x）=
．
（1）求函數f（x）的對稱中心；
（2）設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．
【答案】（1）（
+
，-1）（k∈Z）（2）（-2，1]
【解析】
（1）由已知得f（x）
sin2x﹣cos2x﹣1＝2sin（2x
）﹣1，又2x
kπ，得x
，得f（x）的對稱中心為（
，﹣1）（k∈Z）；
（2）由a2＝bc和余弦定理得0＜A
，結合正弦函數的圖象可得結果．
（1）f（x）
2
sinxcosx﹣2cos2x
sin2x﹣cos2x﹣1
＝2sin（2x）﹣1，
∵2xkπ，∴x，
∴f（x）的對稱中心為（，﹣1）（k∈Z）；
（2）cosA
，
∵y＝cosx在[0，π]上是減函數，∴0＜A，
f（A）＝2sin（2A）﹣1，
∵0＜A，∴
2A
，
∴
sin（2A）≤1，∴﹣2＜2sin（2A）﹣1≤1
∴f（A）的取值范圍為（﹣2，1]．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓
上運動；
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.
（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求
的取值范圍.（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為6，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
， 
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在，求出點
的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，
）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數量積
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.
或
B.命題“若
都是偶數，則
是偶數”的逆否命題是“若不是偶數，則都不是偶數”
C.若“
或
”為假命題，則“非且非”是真命題
D.已知
是實數，關于
的不等式
的解集是空集，必有
且
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且在
軸上的頂點分別為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與軸交于點
，點
為直線
上異于點的任一點，直線
分別與橢圓交于
點，試問直線
能否通過橢圓的焦點？若能，求出
的值，若不能，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.
（1）求證：MN//平面BCD；
（2）若AB=1，BC=
，求直線AC與平面BCD所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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