【題目】在平面直角坐標系中，圓
交
軸于點
，交
軸于點
.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓
，恰好經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設經過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
【答案】(1) 
（2）當直線
的斜率為
時，可使
的面積最大，其最大值
.
【解析】試題分析：
（1）由已知可得，橢圓
的焦點在
軸上.設橢圓的標準方程為
，易知
，結合橢圓過點
，可得橢圓的標準方程為.
（2）由題意可知直線的斜率存在.設直線方程為
，
.聯立直線方程與橢圓方程有
.直線與橢圓交于不同的兩點，則
，
，由弦長公式可得
，而點
到直線的距離
，據此可得面積函數
.換元令
，
，結合二次函數的性質可得當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.
試題解析：
（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.
設橢圓的標準方程為，焦距為
，則
，
∴
，∴橢圓的標準方程為
.
又∵橢圓過點，∴
，解得
.
∴橢圓的標準方程為.
（2）由于點
在橢圓外，所以直線的斜率存在.
設直線的斜率為
，則直線
，設.
由
消去
得，.
由
得，從而，
∴.
∵點到直線的距離，
∴的面積為
.
令，則，
∴
，
當
即
時，
有最大值，
，此時
.
所以，當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關于直線y＝x對稱的圓的方程是 ( )
A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4
【答案】A
【解析】圓
的標準方程為
，所以圓心為（0,1），半徑為
，圓心關于直線
的對稱點是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關于直線y＝x對稱的圓的方程是
，選A.
點睛：本題主要考查圓關于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎題。解答本題的關鍵是求出圓心關于直線的對稱點，兩圓半徑相同。
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知雙曲線的離心率為
，焦點是
， 
，則雙曲線方程為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，橢圓
關于坐標軸對稱，以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 
， 
為橢圓
上兩點.
(1)求直線
的直角坐標方程與橢圓
的參數方程；
(2)若點
在橢圓
上，且點
在第一象限內，求四邊形
面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數是15.
（1）求成績在50-70分的頻率是多少
（2）求這三個年級參賽學生的總人數是多少：
（3）求成績在80-100分的學生人數是多少
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如圖所示.
（1）求
的解析式；
（2）求的單調減區間，并指出的最大值及取到最大值時
的集合；
（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓
上運動；
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.
（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求
的取值范圍.（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，
）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數量積
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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